førre innlegg neste innlegg
Altså, korleis veit vi så at det kjem eit tal etter 3? Eller for å seie det utan å binde oss til eit bestemt tal. Korleis veit vi at, når vi har eit tal, at det då kjem eit tal til etter det vi har.
Svaret ligg i kva matematikk er. Så kva er matematikk? Vi kan seie det litt utradisjonelt slik: matematikk er fri fantasi sett i system. Når vi seier sett i system, så meiner vi at det vi lagar ikkje har logiske brist i seg. Til dømes, om vi gjer utrekningar innafor det vi har laga oss, så ønskjer vi ikkje å oppleve at vi får at noko samstundes er både slik og ikkje slik.
På denne måten har matematikken utvikla seg gjennom mange hundre år. Store flogvit har nytta fantasien sin og tenkt ut nye omgrep. Men det å finne ut om dei systema som dei har laga er utan logiske brist, er mange hakk vaskeligare, (og slike ting har ein ikkje hatt skikkelig forståing av før i vår tid).
Til dømes, gjennom tidene har dei stadig funne nye tal, eller skal vi heller seie, dei har laga stadig nye tal. Men kan vi berre lage tal? Ja, men det må jo altså vere noko som gir meining og ikkje berre blir tull logisk sett.
Men kan vi då bruke slike ting som nokon, (matematikarar og liknande folk), finn på? Kan slikt vere nyttig? Historia har vist at det har ofte blitt tilfellet. Det kan virke litt overraskande, at om nokon har tenkt ut noko dei finn interessant og har laga matematikk av det, så har andre kunne bruke det til nyttige ting seinare.
Men det er jo også slik at mykje av matematikken har blitt til i samband med praktiske problem som måtte løysast. Geometri og teljetala er enkle døme på slikt. Og det er jo og slik, at når du får ein idé, så får du denne idéen fordi du har erfaringar og opplevingar å byggje på. Idéar kjem ikkje av ingenting, sjøl om det kan opplevast slik.
Men la oss no kome litt vidare med sjølve matematikken. I det vi gjorde i første leksjon ligg det ein spire til mykje. Vi snakka om at etter eit tal kjem det alltid eit anna tal. Dette talet blir gjerne kalla for etterfølgjaren til det første talet. Alle tal har ein .
Vi har at 2 er ettfølgjaren til 1 og 4 er etterfølgjaren til 3. Vidare, etterføljgaren til 4 kallar vi 5. Så talet 5 er det som kjem etter 4. Vi veit vel alle korleis dette blir vidare, så sant vi har lært å telje. I fall du skulle lure, etterføljgaren til eit tal er altså det talet som kjem like etter. Så 9 er ikkje etterfølgjaren til 5. Talet 9 kjem jo etter 5, men vi kallar likevel ikkje 9 for etterfølgjaren til 5, det er det 6 som er. 1) sjå kort her.
Ein ting til som vi og gjorde i første leksjon var å skrive opp nokre formlar som hadde ein pluss i seg. Vi skreiv 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3. Og vidare 3 + 1 = 4. Det som er saka her er altså at når vi har eit tal og skriv dette talet pluss ein, så får vi etterfølgjaren til talet vi starta med.
Altså, om vi har eit tal, kall det a, og skriv a + 1, så er dette det talet som er etterfølgjaren til talet a. Kva tal er det? Jo, det er etterfølgjaren til a.
Slik gjer ein mykje av i matematikk, snakkar om tal endå vi ikkje veit kva tal det er. For ofte er ikkje identiteten til talet det som er interessant. Det som nokre gongar kan vere ineressant er at vi har eit tal som er slik eller slik, ikkje om det er det eine eller det andre talet.
Det kom ein bil og tuta på meg, så eg skvatt i veret. Kameraten min spør, kva for ein blir var det? Eg svarar, nei det veit eg ikkje, men eg veit at det var ein bil. Og det var nok for meg i dette høvet, å vite berre det.
Ein liten ting til ettertanke til slutt. Vi skreiv lenger oppe at alle tal har ein etterfølgjar. Men det er ikkje slik at alle tal ER ein etterfølgjar til eit anna tal. Kva tal er det som ikkje er etterfølgjar til noko anna tal?
Dette blir som ei gåte. Det er heilt opplagt når du får svaret, men svaret kan (kanskje) vere vanskeleg å kome på. Men det er ikkje noko lurespørsmål, svaret krev ikkje noko ordspel.
Hugs elles på at når vi no snakkar om tal, så er det teljetala vi tenkjer på, inkludert 0. Tel kor mange pengar vi har. Då kan resultatet bli 230 kroner eller 0 kroner. Vi inkluderer 0 i teljetala, slik vi og gjorde i første leksjon.
Det matematiske namnet på desse teljetala er dei /naturlege/ tala. Men det er og ein sterk tradisjon for å kalle teljetala /frå og med 1/, for dei naturlege tala, altså 1, 2, 3, 4, 5, … Men vi gjer det slik at vi kallar tala 0, 1, 2, 3, 4, 5, … for dei naturlege tala, altså vi startar med 0.
1) Reint språkleg slik det kunne vere naturleg i daglegtalen, så kunne vi seie at både 6, 7, 8 og 9 er etterfølgjarar til 5. Men kvar tal har berre ein etterføljar, det talet som kjem like etter.
starten på dette innlegget
Mjuk matematikk 