førre innlegg   neste innlegg
No har vi lært å telje, (dvs vi kunne det jo frå før). Vi startar med 0 og tel ein om gongen. Vi går då heile tida frå eit tal til det neste, som vi altså kalla for etterfølgjaren til det talet vi hadde.

Tanken er då heile tida, kva er det neste talet, kva er etterfølgjaren til talet vi nettopp hadde? Det fins ein eigen måte å skrive etterfølgjaren til eit tal på. Om talet er a, så skriv vi etterfølgjaren til a som a’. Altså vi set eit merkje etter symbolet for talet.

Det tyder at vi kan skrive  0′ = 1, 1′ = 2, 2′ = 3 osb. Dette er nokre gonger ein grei og praktisk notasjon.  Vi får eit døme på det litt lenger nede.  (Med notasjon meiner vi berre skrivemåte).

I den første leksjonen byrja vi så smått å addere. Vi har så og så mange ting. Kall talet ting vi har for a, altså vi nyttar bokstaven a som symbol for kor mange ting vi har. Når vi så får ein ting i tillegg, så har vi a+1 ting. Men då, i den første leksjonen, nytta vi ikkje nokon bokstav, vi skreiv berre opp konkrete eksempel, til dømes 0+1, 3+1, 5+1.

Tanken er då at vi får ein i tillegg. Vi får ein meir. Dette er ein annan tanke enn den vi har når vi spør etter neste tal. For, du lærte vel å telje, altså ramse opp tala i rekkjefølge, før du lærte kva det er å addere.

Men det er altså ein samanheng mellom det å telje og det å addere. Det har heilt sikkert alle i seg. For når du skal addere, så kan du jo telje på fingrane. Har du fem og får 8 i tillegg, så startar du med 5 og tel 8 tal vidare. Den enklaste utgåva av dette er jo å addere til ein. Då tel vi altså eit tal vidare, (og treng berre å bruke ein finger).

Så no er sikkert tida mogen (eller meir enn det) for å setje dette opp i ein formel. Vi får:

(*)                a+1 = a’    der a er kva teljetal som helst.

Her ser vi at det var lurt å innføre ein eigen skrivemåte for etterfølgjaren til eit tal. I formelen (*) får vi då fram både den tanken som ligg i det å telje og den tanken som ligg i det å addere og kva samanheng det er mellom desse to tankane.

Utan skrivemåten a’ for etterfølgjaren til talet a, korleis skulle vi då uttrykkje matematisk at når du legg ein til eit tal, så får du det neste teljetalet? Vi kunne ikkje klare dette utan å bruke ein formel.

Men kanskje du helst vil klare deg utan denne formelen. Jo færre formlar jo betre. Ja, kanskje, men litt av føremålet med desse bloggane er å gjere folk vane med formlar så dei ikkje blir skræmde av dei. Det er nettopp det som er matematikk, å kunne forstå formlar og å lage formlar for å uttrykkje samanhengar.

Men sjølsagt, når det gjeld akkurat denne tingen, så kunne vi jo ha klart oss utan formelen (*). Ja det er jo nett det alle har gjort, vi har klart oss utan, det har vore nok å forstå saka og så tenkje det, utan å skrive det.

Men har vi ikkje eigentleg kunna uttrykkje dette ved matematiske symbol før og? Jo, men ikkje fullgodt. Vi har kunna gjere det ved eksempel. Og det har nok alle vore gjennom ein gong.

Vi kan seie: “Når vi legg talet ein til eit tal, så får vi det neste teljetalet, til dømes: 0 + 1 = 1, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4 osb”. Men vi ser at vi då er nøydde til å skrive ‘osb’, for vi kan ikkje skrive ned alle eksempel. Det fins jo uendeleg mange.

Derimot om vi gjer som i (*), så dekkjer vi alle mogelegheiter. Dette er eit viktig punkt når vi skal drive med matematikk. For det er ikkje alltid at det er mogeleg å skrive ‘osb‘. Det kan vere for komplisert å sjå kva vi meiner, eller det blir for utydeleg. Ein viktig ting ved å bruke matematisk skrivemåte er å unngå mistydingar.

---

Så eit spørsmål til slutt, frå den nyfikne eller for den nyfikne. Korleis kan vi vite at a+1 = a’? Eller til dømes, kvifor er 3+1 = 4 og 5+1 = 6. Om du ikkje sjøl kom til å tenkje på dette spørsmålet, så har du no fått det av meg.
starten av dette innlegget