DEL1. Vi spurte på slutten av leksjon 2, om det finst eit tal som ikkje er etterfølgjaren til noko tal.
Men det må jo tyde at det ikkje fins noko tal framfor dette talet, altså framfor det talet som vi her spør etter. For alle tal som er etterfølgjarar har jo eit tal framfor seg, nemleg det som det er etterfølgjaren til.Rimelegvis har du funne ut kva løysinga er. Talet 0 er ei løysing, for 0 har ikkje noko tal framfor seg. Om vi listar opp teljetala (for det er teljetala vi no tenkjer på), 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … osb, så vil du sjå at 0 er eit svar. Du ser og at det er det einaste svaret. Det er berre 0 som ikkje ha noko tal framfor seg. Alle andre tal har eit tal framfor seg.

Om du ikkje ser løysinga på eit problem straks, så skal du ikkje febrilsk prøve å finne løysinga. Du skal slappe av og ta deg tid til tenkje litt fram og tilbake på situasjonen utan å presse deg til å finne svaret.
Du må altså gjere deg kjent med situasjonen på ein avslappa måte, for då aukar sjansane for at du finn ut av det.

Men korleis kan vi vite at det ikkje er noko tal (teljetal) framfor 0, og at alle dei andre teljetala ligg etter 0? Dette er same slags spørsmål som vi stilte for litt sidan, i starten på leksjon 2, om korleis vi veit at det kjem eit tal etter 3?

Ja, korleis veit vi desse tinga? Svaret er det same 1) som den gongen. Tala har blitt laga slik.
Det tyder sjølsagt ikkje at einkvan sat seg ned og sa: “no skal vi lage teljetala”, og så laga dei tala 2). Det er nok heller slik at ein etter kvart blei klår over at å telje slik vi er vane med, var ein god ide.

DEL2. Og vi kan desse tala så godt at vi ikkje tenkjer direkte over kva for eigenskapar dei har.
Men hvis einkvan seier noko om tala som er feil og som har med dei grunnleggjande eigenskapane å gjere, så vil vi sikkert raskt oppdage det.Til dømes, ein raring seier til deg. Høyr, alle veit at 6 er etterfølgjaren til 5, men eg veit om eit anna tal som 6 og er etterfølgjaren til. Då spør du, kva for eit tal er det? Det har eg aldri høyrt om. Då svarar han: Det er talet fam. Etter fem kjem seks, men vi har også at etter fam kjem seks.

Då vil du kan hende seie til han, ja men to tal kan ikkje ha same etterfølgjar.

Her har vi ein grunnleggjande eigenskap som teljetala har, det er ein eigenskap som vi før ikkje har nemnd direkte. Frå før har vi vore innom tre eigenskapar. Vi repeterer dei no her og gjer dei tydelege. Å lage formuleringar som uttrykkjer det vi elles berre tenkjer, er med på å styrkje dei matematiske musklane våre.

Vi starta ut med talet 0 i første leksjon. Så når vi skal prøve å fortelje med klare formuleringar korleis teljetala er, så kan vi begynne med å seie: det fins eit spesielt tal som vi kallar null og skriv 0.

Men det fins jo fleire tal og dei kjem etter kvarandre. Dette kan vi formulere ved å nytte tanken om at kvart tal har ein og berre ein etterfølgjar, og denne etterfølgjaren er også eit tal.

No er vi godt i gang med å fortelje kva for eigenskapar teljetala har. Vi manglar no berre to ting for å seie alt som trengs for å ha kontroll på korleis teljetala er ordna.

Den nest siste eiganskapen vi vil nemne, finn du i byrjinga av dette innlegget. Talet 0 er ikkje etterfølgjar til noko tal.

Og talet 0 er og det einaste talet som ikkje er nokon etterfølgjar. Dette var vi og inne på heilt til å begynne med i dette innlegget. Dermed er det naturlig å seie at 0 er det første talet og at alle dei andre tala kjem seinare. Men det er ikkje dette vi vil setje opp som den siste eigenskapen.

Det fins ein eigenskap som har som konsekvens at 0 er det einaste talet som ikkje er ein etterfølgjar og at dei andre tala kjem etter som i ein hale. Men dette er noko som vi må vente med til seinare, for det blir på sett og vis noko heilt nytt å bryne tankane våre på, så det er sikkert best å la det liggje.

fotnotar

1) Vi sa ikkje då direkte kvifor vi visste at det kom eit tal etter 3. Vi snakka berre rundt det for å lokke fram ei forståing.

2) tenk og på dette; Om du seier, no set eg meg ned og lagar teljetala, då visste du jo på førehand at det var noko som var teljetal.